Využití FEM pro návrh tvaru a konstrukce zemědělských pneumatik

Ing. Jan Kledrowetz

Doctoral thesis

Use of FEM to design the shape and construction of agricultural tires

Abstract:

První pneumatika, jakou známe dnes, byla vynalezena a patentována v roce 1888 J.B. Dunlopem. Poté se výroba pneumatik začala rychle rozšiřovat do celého světa. Od té doby byla vyvinuta do velice složitého a funkčního transportního prvku. S postupným rozšiřováním aplikací stoupaly nároky na její materiály a konstrukci. V poválečném období došlo zatím k největší změně v konstrukci, totiž výrobě radiální pneumatiky. V dalším období byla do výroby zavedena bezdušová pneumatika. V současné době jsou na pneumatiky kladeny obrovské nároky, ať už na rychlost, nosnost, ale především bezpečnost a spolehlivost. Takový složitý výrobek, jakým pneumatika bezesporu je, nelze vyrábět bez důkladného vývoje. To zahrnuje i spoustu různých typů výpočtů, často velice složitých, které vyžadují hlubokou znalost matematiky a fyziky. S tím, jak se rozvíjela a zdokonalovala počítačová technologie, začala se prudce rozšiřovat nová metoda výpočtu pomocí tzv. konečných prvků, označována v angličtině FEM (Finite Element Method) nebo v češtině MKP (Metoda konečných prvků). Bylo vyvinuto mnoho softwarů, které jsou založeny na metodě konečných prvků. V průběhu let jejich vývoje zároveň dochází, mimo jiné, i k vývoji vhodných materiálových modelů. Tato disertační práce se zabývá numerickou simulací zemědělských pneumatik. Ty jsou, oproti většině jiných typů pneumatik, výjimečné především svojí velikostí a velkou deformací při provozu. V dnešní době se většina pneumatik vyrábí s radiální konstrukcí. Proto se tato práce soustředí jen na ni. První část je věnována výpočtu profilu pneumatiky. Tvar profilu se odvíjí od tvaru tzv. meridiánu. Vybrané pneumatiky jsou v této práci konstruovány tak, aby byl meridián v tzv. rovnovážném tvaru. Takový stav je popsán soustavou složitých matematických rovnic, které lze řešit jen numericky. V tomto novém návrhu je využito MKP softwaru k výpočtu tohoto tvaru bez nutnosti řešit manuálně tuto soustavu rovnic. Přesnost tohoto řešení byla ověřena porovnáním k meridiánu vypočítaným standardním analytickým způsobem u několika pneumatik různých konstrukcí a velikostí. V další části je využito těchto meridiánů a je vytvořen model celé pneumatiky. Nejdříve 2D rotačně symetrický model, který je vhodný pro výpočet rotačně symetrických úloh, v tomto případě nahuštění pneumatiky požadovaným tlakem. Na tento výpočet navazuje, z tohoto modelu expandovaný, 3D model, který je dále zatížen radiální silou. Tvorba takového 3D modelu je velice snadná a výpočetně je úloha rychlá. Nevýhodou je, že pokud výpočet využívá výsledků z rotačně symetrického modelu, musí být jeho tvar, i když je modelován jako 3D, také rotačně symetrický. Dalším modelem, který byl vytvořen, je kompletní model reálné pneumatiky, tzn. i se skutečným tvarem dezénu. Tento model je složitější, nemůže využít výsledků z rotačně symetrické úlohy a tím pádem vyžaduje podstatně delší výpočetní časy. Výztužné vrstvy pneumatik, kostra a nárazníkový pás, jsou modelovány podle různých dostupných materiálových 5 modelů. Všechny verze modelů jsou porovnány se skutečným měřením rozměrů a radiální deformační charakteristikou, aby se vyhodnotilo nejpřesnější a nejefektivnější řešení.

Abstract:

In 1888 J.B.Dunlop invented and was granted a patent on the first tyre as we know it today. After that, the tyre began to spread rapidly throughout the world. Since then, the tyre has developed into a very complex and functional transport component. With the gradual expansion of applications, the demands on materials and tyre construction increased. After 2nd World War, production of radial tyres began, which was the biggest change in the construction of tyres until then. Shortly afterwards, tubeless tyres were introduced. Nowadays, tyres are subject to enormous demands in terms of speed, load capacity and mainly safety and reliability. Tyres are such a complex product that they are undoubtedly impossible to produce without a thorough development. This includes many different types of calculations, often very complex, requiring a deep understanding of mathematics and physics. As computer technology developed and improved, a finite element method-based systems began to expand rapidly. Over the years, appropriate material models have also developed significantly. This thesis deals with numerical simulation of agricultural tyres. In comparison with most of other types of tyres, these are exceptional in their size and large deformation during operation. Nowadays, most tyres are manufactured with radial construction. Therefore, this work focuses only on it. The first part is devoted to the calculation of the tyre profile. The shape of the tyre profile depends on the shape of a so-called meridian. In this work, selected tyres are designed so that the meridian is in the so-called equilibrium shape. Such state is described by a system of complex mathematical equations that can only be solved numerically. In this new method, standard FEM software is used to calculate this shape without having to solve manually this set of equations. The accuracy of this solution was verified by comparing it to the meridian calculated by a standard analytical method for several tyres of different designs and sizes. In the next part, these meridians are used and model of the whole tire is created. First, a 2D axisymmetric model, which is suitable for the calculation of rotationally symmetric tasks; in this case inflating the tire with the required pressure. This calculation is followed by an expanded 3D model, which is further loaded with a radial force. Creating such 3D model is very easy and the computational demands are small. The disadvantage is that when the calculation uses results from an axisymmetric model, its shape, even if it is modelled as 3D, must also be axisymmetric. Subsequent model that was created is a complete model of a tyre with the real tread pattern. This model is more complex, it cannot use the results from the axisymmetric task and therefore requires much longer computational times. Reinforcing parts, carcass and belts, are described by various available material models. All versions are compared to the measurements of tyre dimensions under inflation and radial deformation characteristics in order to evaluate the most accurate and efficient solution.

Keywords

Pneumatiky, metoda konečných prvků, MSC Marc/Mentat, pryžové kompozity

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 23. 4. 2021

Thesis defence

• Date of defence: 25. 6. 2021
• Supervisor: doc. Ing. Jakub Javořík, Ph.D.

Tomas Bata University in Zlín

Faculty of Technology

Doctoral programme / field:
Process Engineering / Tools and Processes