Sturmův-Liouvilleův problém vlastních hodnot a jeho aplikace

Bc. Radim Čech

Bachelor's thesis

Sturm-Liouville eigenvalue problem and its applications

Abstract:

Tato práce je věnována studii spektrálních vlastností lineární diferenciální rovnice druhého řádu spolu se separovanými adjungovanými podmínkami. Tato úloha je známá jako Sturmův-Liouvilleův problém. V první kapitole jsou uvedeny nutné teoretické základy. Druhá kapitola se zabývá Sturmovou-Liouvillovou teorií a v třetí kapitole jsou využity teoretické výsledky na úlohy týkající se vedení tepla v tyči a kolmých vybrací v tyči.

Abstract:

This thesis studies the spectral theory of second order linear differential equations satisfying the separated self-adjoint boundary conditions. This problem is known as the Sturm-Liouville problem. The first chapter contains elemental theory. The second chapter is devoted to the Sturm-Liouville theory and in the third chapter the theoretical results are used to study transverse waves in a rod and the temperature distribution in a rod.

Keywords

Greenova funkce, Prüferova transformace, Sturmova srovnávací věta, samoadjungované separované okrajové podmínky, Sturmův-Liouvilleův problém vlastních hodnot, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice, Green's function, Prüfer's transformation, self-adjoint separated boundary conditions, Sturm-Liouville eigenvalue problem, heat equation, wave equation

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 7. 5. 2024

Thesis defence

• Date of defence: 26. 6. 2024
• Supervisor: prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
• Reader: doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Modelling and computations