Kombinatorika v příkladech

Bc. Jan KOŘÍNEK

Bakalářská práce

Problems in combinatorics

Anotace:

Cílem této práce je seznámit čtenáře s oblastí matematiky zabývající se kombinatorikou. Podává základní přehled o kombinatorických postupech a technikách, jež je potřeba znát k přímému řešení početních úloh, k odvozování algoritmů pro výpočet, či k dokazování nejrůznějších, i nekombinatorických tvrzení. Ze začátku seznamuje s hlavními pojmy, ty stěžejní jsou ilustrovány pro lepší pochopení na názorných příkladech. Dále bude zavedena asi nejznámější část kombinatoriky, a to kombinatorické skupiny, taktéž doprovázené konkrétními příklady, které umožňují přímou aplikaci těchto algoritmů. Následně jsou řešeny rozklady a také postupy, při nichž kombinatorika pomáhá zavést binomickou či polynomickou větu. V poslední části jsou propočítány konkrétní kombinatorické úlohy, které dále předvádí výpočetní techniky a kombinují různé postupy.

Abstract:

The main aim of this thesis is to acquaint a reader with the area of mathematics, which is focusing on combinatorics. It provides a basic view of combinatoric methods and techniques, which are necessary for solving particular problems, for creating algorithms or for proving some combinatory or non-combinatory predications. At the beginning of my thesis there are some explanations of basic terms, which are illustrated on simple particular problems. Next chapter is focusing on groups in combinatorics and their particular applications in mathematical problems. Afterwards analysis of sets or natural numbers are solved and algorithm for binomial and polynomial theorem is defined. In last chapter combinatory problems are solved. There are used many techniques and algorithms in order to gain results.

Klíčová slova

kombinatorika, kombinační číslo, uspořádaná a neuspořádaná množina, kombinace, variace, permutace, rozklad přirozeného čísla, mocninné řady, vytvořující funkce, binomická věta

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 25. 6. 2010

Zveřejnit od: 25. 6. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 25. 8. 2010
• Vedoucí: Mgr. Kateřina Kabieszová

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Aplikace matematiky v ekonomii