Kvantilová regrese v analýze časových řad

Bc. Jana Beregházyová

Diplomová práce

Quantile regression in time series analysis

Abstract:

This Masters thesis explores the theoretical foundations of quantile autoregression as an alternative for time series modelling. The thesis begins with an introduction to time series analysis and autoregressive models, explores the limitations of mean-based regression, and introduces quantile regression as a more flexible alternative. Building on quantile regression, the thesis introduces quantile autoregression and discusses key concepts such as the quantile partial autocorrelation function and the quantile Dickey-Fuller unit root test. In addition, the paper examines prediction using quantile autoregression models, providing insights into their predictive capabilities. Through a time series analysis of the logarithmic stock returns of the S&P 500 index, the thesis demonstrates the potential of quantile autoregression to capture the complex dynamics and nonlinear relationships in financial data.

Abstract:

Tato diplomová práce zkoumá teoretické základy kvantilové autoregrese jako alternativy modelování časových řad. Práce začíná úvodem do analýzy časových řad a autoregresních modelů, zkoumá omezení regrese pro střední hodnotu a představuje kvantilovou regresi jako flexibilnější alternativu. V návaznosti na kvantilovou regresi práce představuje kvantilovou autoregresi a diskutuje klíčové pojmy, jako je kvantilová parciální autokorelační funkce a kvantilový Dickey-Fullerův test jednotkového kořene. Dále práce zkoumá predikci pomocí kvantilových autoregresních modelů a poskytuje náhled na jejich predikční schopnosti. Prostřednictvím analýzy časových řad logaritmických výnosů akcií indexu S&P 500 práce demonstruje potenciál kvantilové autoregrese zachytit komplexní dynamiku a nelineární vztahy ve finančních datech.

Klíčová slova

Analýza časových řad, Stacionarita, Autokorelace, Autoregresní model, Kvantil, Kvantilová regrese, Regresní kvantily, Kvantilová autoregrese, Kvantilová autokorelační funkce, Kvantilová parciální autokorelační funkce, Kvantilový Dickey-Fullerův test jednotkového kořene, Predikce založená na kvantilovém autoregresním modelu, Time series analysis, Stationarity, Autocorrelation, Autoregressive model, Quantile, Quantile regression, Regression quantiles, Quantile autoregression, Quantile autocorrelation function, Quantile partial autocorrelation function, Quantile Dickey-Fuller unit root test, Prediction based on quantile autoregressive model

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 6. 5. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 13. 6. 2024
• Vedoucí: doc. Mgr. David Kraus, Ph.D.
• Oponent: RNDr. Radim Navrátil, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Finanční a pojistná matematika