Statistická inference v modelech analýzy přežití pro jednorozměrné úmrtnostní tabulky

Bc. Veronika Laššáková

Master's thesis

Statistical inference in survival analysis models for one-dimensional mortality tables

Abstract:

This thesis is related to parametric model probability distribution. All distributions discussed here are continuous. Firstly, we introduce basic terminology used in survival analysis, and concepts like censoring or likelihood function. In the next part we use likelihood function to derive maximum likelihood estimations for Gompertz, Makeham and exponential distribution for three scenarios - random censoring, interval type I censoring and interval type II censoring. In the practical part of the thesis, we use parametric regression models to estimate parameters for Gompertz and exponential distribution. Then, new failure times are simulated using these estimations. Parameters from Gompertz and exponential distribution are estimated also for different age category and for modified mortality table adding months, weeks and days to original data. Based on non-parametric approach, using Kaplan-Meier estimation of surival function and kernel density estimation, Gompertz distribution was chosen to describe real data and used in calculations of present value of assurances and annuities. The present value is calculated not only for whole number ages but also for ages non-zero months, weeks or days. Computations are carried out using both parametric and non-parametric approach. In case of non-parametric approach, we apply continuous commutation functions for entire ages. The results are shown together with graphic illustrations.

Abstract:

Táto diplomová práca sa zaoberá parametrickými modelmi rozdelenia pravdepodobnosti, ktoré patria medzi spojité rozdelenia. Sú zadefinované funkcie a pojmy používané v analýze prežívania, ďalej cenzúrovanie a funkcia vierohodnosti. Pomocou funkcie vierohodnosti sú odvodené maximálne vierohodné odhady pre Gompertzovo, Makehamovo a exponenciálne rozdelenie pre prípad náhodného cenzúrovania, intervalového cenzúrovania I. typu a intervalového cenzúrovania II. typu. V praktickej časti sú pomocou parametrických regresných modelov odhadnuté parametre Gompertzovho a exponenciálneho rozdelenia, pomocou ktorých sú nasimulované nové časy do úmrtia z daného rozdelenia. Parametre sú odhadnuté aj pre rôzne disjunktné intervaly veku a pri zošumení pôvodných dát úmrtnostnej tabuľky na mesiace, týždne a dni. Pomocou neparametrického Kaplan-Meierovho odhadu funkcie prežívania a jadrového odhadu hustoty je pre opis reálnych dát vybraný Gompertzov model rozdelenia pravdepodobnosti. Ten je následne aplikovaný na vybrané príklady výpočtu súčasnej hodnoty poistenia a dôchodku. Pomocou Gompertzovho rozdelenia je súčasná hodnota počítaná jednak pre celočíselné veky, ale aj pre veky zošumené na mesiace, týždne a dni. Súčasná hodnota je počítaná aj na základe neparametrického prístupu, t.j. pomocou spojitých komutačných čísel pre celočíselné veky. Výsledky sú uvedené v tabuľkách a graficky znázornené.

Kľúčové slová

Úmrtnostné tabulky, Cenzúrovanie, Casy do úmrtia, Maximálne vierohodné odhady, Funkcia vierohodnosti, Parametrické modely rozdelenia pravdepodobnosti, Simulácia, Poistenie jedného života, Súcasná hodnota, Mortality tables, Censoring, Failure times, Maximum likelihood estimation, Likelihood function, Parametric model of probability distribution, Simulation, Single life, Present value

Jazyk práce: Slovak

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 13. 6. 2018
• Vedúci: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Mathematics / Statistics and Data Analysis