Úplné a kompaktní metrické prostory – teorie a příklady

Bc. Martin Špilar

Bakalářská práce

Complete and compact metric spaces – theory and examples

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme stručnému popisu úplných a kompaktních metrických prostorů. Nejprve se zaměřujeme na základní vlastnosti metrických prostorů. Dále se věnujeme úplným a kompaktním metrickým prostorům a jejich nejdůležitějším vlastnostem. Veškeré poznatky se poté snažíme demonstrovat na typově různých příkladech a protipříkladech, které prokládají jednotlivé definice a věty.

Abstract:

In this thesis we study theory of complete and compact metric spaces. At first we give attention to basic characteristics of metric spaces. Then we examine complete and compact metric spaces and the most important properties of them. Finally, we demonstrate this knowledge by different types of examples and counterexamples.

Klíčová slova

Metrické prostory, Úplné metrické prostory, Kompaktní metrické prostory, Konvergence, Úplný obal, Totální ohraničenost, Baierova věta, Banachův princip, Prekompaktnost, Metric spaces, Complete metric spaces, Compact metric spaces, Convergence, Completion of metric spaces, Total boundary, Baire’s theorem, Banach principle, Precompactness

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 15. 5. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 6. 2019
• Vedoucí: Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Michaela Fajkusová

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Finanční a pojistná matematika