Popis regulárních jazyků pomocí predikátové logiky

Bc. Martin Jonáš

Master's thesis

Description of regular languages using predicate logic

Abstract:

Tato diplomová práce se zabývá souvislostí formálních jazyků a predikátové logiky. Je v ní nejprve představen způsob, jakým popisovat formální jazyky pomocí predikátové logiky. Poté je dokázán Büchiho slavný výsledek, podle kterého je libovolný jazyk regulární právě tehdy, když je možné ho popsat monadickou logikou druhého řádu s relacemi „následuje“ a „bezprostředně následuje.“ Dále je dokázán podobný výsledek McNaughtona, podle kterého je libovolný jazyk star-free právě tehdy, když je možné ho popsat logikou prvního řádu s týmiž relacemi. Dále jsou pak definovány Ehrenfeuchtovy-Fraïsseho hry, je ukázána jejich souvislost s logikou a dokázán Thomasův výsledek, podle kterého je libovolný jazyk lokálně prahově testovatelný právě tehdy, když je možné ho popsat logikou prvního řádu jen s relací „bezpřostředně následuje.“

Abstract:

The thesis deals with connection between formal languages and predicate logic. First, the way to define a formal language using predicate logic is described. Then the famous result of Büchi, which states that the class of regular languages is equal to the class of languages definable by monadic second order logic with "greater than" and "successor" relations, is proven. Then we prove similar theorem of McNaughton, according to which the class of star-free languages is equal to the class of languages definable by first order logic with the same relations. Then Ehrenfeucht-Fraïsse games are introduced and we show their relation to first order definability of languages. We use this relation to prove the theorem of Thomas, according to which the class of locally treshold testable languages is equal to the class of languages definable by first order logic using only "successor" predicate.

Keywords

formální jazyky, regulární jazyky, predikátová logika, monadická logika druhého řádu, monadic second order logic, star-free, Ehrenfeucht-Fraïsse, lokálně prahově testovatelné jazyky, locally treshold testable languages

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 26. 5. 2014

Thesis defence

• Date of defence: 24. 6. 2014
• Supervisor: doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D.
• Reader: RNDr. Petr Novotný

Masaryk University

Faculty of Informatics

Master programme / field:
Informatics / Theoretical Informatics