Eukleidovská geometrie v komplexní rovině

Bc. Pavel Boháč

Master's thesis

Euclidean geometry in the complex plane

Abstract:

Tato diplomová práce se zabývá využitím komplexních čísel v planimetrii. Svým obsahem navazuje na bakalářskou práci, která však byla více zaměřena na praktickou stránku věci. Práce je rozdělena do čtyř kapitol. První kapitola je věnována připomenutí některých klíčových poznatků bakalářské práce, zabývá se zejména kolinearitou tří různých bodů v rovině, základními vlastnostmi přímek a je doplněna několika výsledky týkajících se kružnic. Druhá kapitola navazuje studiem koncyklicity a kolinearity čtyř různých bodů v rovině a jejich souvislosti s dvojpoměrem čtyř různých bodů. Třetí kapitola pak podává výklad základních vlastností trojúhelníků a podrobně zkoumá jejich podobnost. Konečně čtvrtá a poslední kapitola je pojata jako kolekce dvanácti významných tvrzení geometrie v rovině, která jsou dokázána pomocí nástrojů předchozích kapitol.

Abstract:

This master thesis deals with applications of complex numbers in planimetry. Its content follows previous bachelor thesis, which was, however, more focused on practical aspects of this subject. This thesis is divided into four chapters. The first one is dedicated to a reminder of some key knowledge of bachelor thesis and being focused especially on the collinearity of three distinct points in plane and basic properties of straight lines and completed with several statements regarding circles. The second chapter continues studying concyclicity and collinearity of four distinct points in plane and their connection to the cross ratio of four distinct points. The third chapter then provides the theory of fundamental properties of triangles and examines closely their similarity. Finally, the fourth and last chapter is conceived as a collection of twelve significant statements of plane geometry proved by tools given in the preceding chapters.

Keywords

komplexní čísla, geometrie, komplexní rovina, planimetrie, complex numbers, geometry, complex plane, planimetry

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 10. 5. 2012

Thesis defence

• Date of defence: 7. 6. 2012
• Supervisor: doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.
• Reader: prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Physics / Upper Secondary School Teacher Training in Mathematics