Využití metody adaptivního síťování pro numerické řešení problémů proudění tekutin

Bc. Jan BASL

Master's thesis

Abstract:

Diplomová práce se zabývá základy adaptivního síťování využitelného při numerickém řešení problémů proudění tekutin. V práci je aplikována metoda konečných diferencí v případě 1D problémů a metoda konečných objemů formulována na nestrukturované čtyřúhelníkové síti v případě 2D problémů. Pro řešení 2D problémů proudění je použit matematický model popsaný nelineárním systémem Eulerových rovnic. Pro aproximaci nevazkých numerických toků je implementováno explicitní AUSM schéma prvního řádu přesnosti. Časová diskretizace je provedena pomocí dvoustupňové Rungeovy-Kuttovy metody. Hlavní částí práce je popis implementace algoritmů pro adaptaci sítě. V první části práce je popsán a implementován přístup k adaptaci typu r-refinement, který zachovává počet uzlů výpočetní sítě a pohybuje s uzly sítě, pro řešení 1D úloh. V druhé části práce je implementován přístup pro adaptaci výpočetní sítě typu h-refinement, který mění propojení jednotlivých buněk sítě, pro řešení 2D problémů proudění. Vyvinuté algoritmy jsou v práci testovány na vybraných testovacích úlohách.

Abstract:

Diploma thesis presents basics of the adaptive mesh refinement methods, focused on solving numerical problems of the fluid flow. In this thesis, finite difference method is used to solve 1D cases and finite volume method is used to solve 2D cases. To solve 2D cases of the fluid flow, mathematical model of non-linear inviscid fluid flow is implemented, described by Euler's system of equations. Inviscid numerical fluxes are approximated using explicit first order AUSM scheme. Time discretization is done by using two stage Runge-Kutta method. Main focus of the thesis is to describe implementation of the algorithms used for the mesh refinement. First part of the thesis describes implementation of the r-refinement type adaptation, which maintains number of nodes and moves them, to solve 1D cases. In second part of the thesis, h-refinement type of adaptation is implemented, which increases number of~nodes and changes their connections, to solve 2D cases. Developed algorithms are tested on selected test cases.

Keywords

metoda konečných objemů, metoda konečných diferencí, systém Eulerových rovnic, adaptace sítě, AUSM schéma

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 31. 5. 2019

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. Ing. Jan Vimmr, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Master programme / field:
Computer Modelling in Engineering / Dynamics of Structures and Mechatronics