Kvadratický potenciál v různých variacích

Filip Třešňák

Bachelor's thesis

Quadratic potential in several variations

Anotácia:

- Seznámit se s matematickou strukturou popisující částici v kvadratickém potenciálu, v klasické a zejména kvantové fyzice, prozkoumat symetrie a degenerovanost spektra příslušných operátorů, souvislost s izotropností a důsledky její případné absence, porovnat případy různých dimenzí. Přepsat formalismus (generátory symetrií, vlastní funkce, vlastní hodnoty) ve více reprezentacích. - Prozkoumat vliv malých perturbací na výše uvedené struktury. Symetrie budou pravděpodobně narušeny (které budou narušené, závisí na tvaru zvolené perturbace, míra narušení závisí na parametrech kontrolujících poměrnou velikost poruchy), je však možné, že budou platit přibližně. Pokud ano, posoudit, které reprezentace poskytují v tomto směru nejlepší výpočetní zvládnutelnost a vhled do problému.

Abstract:

In this thesis I deal with the mathematical structures describing a particle in a quadratic potential. The symmetries and spectral degeneracy of the relevant operators are being studied, including isotropy or its absence. The cases corresponding to various dimensions are being considered. The mathematical formalism is being rewritten in several ways. The influence of small perturbations on the mentioned structures is being studied. Symmetries are being dealt with, as well as their possible breaking. The suitability of various formalisms is being discussed to point out which provide more insight into the problem.

Kľúčové slová

částice v kvadratickém potenciálu, n-dimenzionální lineární harmonický oscilátor, kvantová mechanika, teorie grup, reprezentace grup, SU(N), vlastní funkce, vlastní hodnoty, degenerovanost spektra, přibližné perturbace v kvantové mechanice

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 7. 5. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Vedúci: Mgr. Veronika Gáliková, Ph.D.

Technical University of Liberec

Faculty of Mechatronics, Informatics and Interdisciplinary Studies

Bachelor programme / odbor:
Nanotechnology / Nanomaterials