Cykly v iteračních metodách při řešení nelineárních rovnic

Mgr. Bc. Lenka Otipková

Bakalářská práce

Cykles in iterative methods for solving of nonlinear equations

Anotace:

Práce se zabývá existencí cyklů, jejich typy a vlastnostmi. Cykly se vyskytují při řešení některých nelineárních rovnic iteračními metodami. V textu jsou rozebrány nejběžnější jednoduché iterační metody, primárně se však práce zaměřuje na metodu prosté iterace a Newtonovu metodu, které jsou pro problematiku cyklů v nelineárních rovnicích stěžejní. Obě metody jsou pro srovnání názorně demonstrovány na příkladu. Cílem práce je ozřejmit výskyt cyklů v závislosti na zvoleném parametru. Tato závislost je vysvětlena na podrobně řešených rovnicích, které se obecně nazývají logistickými a popisují vývoj populace jednoho biologického druhu. V celé práci jsou názorné grafické obrázky, které byly vytvořeny pomocí matematického nástroje MATLAB.

Abstract:

My thesis are focused on existence of cycles, its types and properties. Cycles usually arises during the process of iterative solving of non-linear equations. In this work, the most common simple iterative methods are described. In greater detail are described the Simple Fixed-point Iteration and Newton's methods as the fundamental approaches to cycles in non-linear equations solving. Both methods are also demonstrated using an illustrative example. The aim of this work is to explain dependency between cycles and parameters used. The relation is clarified with the help of illustrative solving of equations, which are commonly called logistical and which are used to describe evolution of single biological kind. Throughout the work are used objective illustrations, which has been created using MATLAB software.

Klíčová slova

Nelineární rovnice, iterace, cykly, dynamické systémy Nonlinear equations, iteration, cycles, dynamical systems

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 1. 6. 2011

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 28. 6. 2011
• Vedoucí: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Finanční a pojistná matematika