Archimedovské kopule a jejich využití na finančních trzích

Bc. Jan Krejčí

Bachelor's thesis

Archimedean copulas and their use in financial markets

Abstract:

Hlavním cílem této bakalářské práce je vysvětlení pojmu Archimedovská kopule a prozkoumání jejího využití na finančních trzích. V teoretické části je nejprve představena definice kopule, její základní vlastnosti a Sklarova věta. Následně je také uvedena definice Archimedovské kopule a popsán její generátor. Pozornost je následně věnována i nejpoužívanějším rodinám Archimedovských kopulí a jejich vlastnostem v konkrétních případech. Závěr teoretické části je zaměřen na hlavní míry asociace - Kendallovo τ a Spearmanovo ρ. Druhá část práce se věnuje využití Archimedovských kopulí na finančních trzích. Je v ní vysvětlena investiční strategie známá jako obchodování v párech a následně ověřeno její fungování na reálných datech pro dříve popsané rodiny Archimedovských kopulí.

Abstract:

The main objective of this bachelor thesis is to explain the concept of Archimedean copula and explore its use in financial markets. In the theoretical part, the definition of the copula, its basic properties and Sklar’s theorem are first introduced. Subsequently, the definition of the Archimedean copula is also given and its generator is described. Attention is then also paid to the most commonly used families of Archimedean copulas and their properties in particular cases. The theoretical part concludes with a focus on the main measures of association, the Kendall’s τ and Spearman’s ρ. The second part of this thesis is devoted to the use of Archimedean copulas in financial markets. It explains an investment strategy known as pair trading and then verifies its performance on real data for the previously described families of Archimedean copulas.

Keywords

Distribuční funkce, Kopule, Sklarova věta, Archimedovské kopule, Claytonova kopule, Gumbelova kopule, Frankova kopule, Kendallovo τ, Spearmanovo ρ, Akcie, Simulační studie, Distribution function, Copula, Sklar’s theorem, Archimedean copulas, Clayton copula, Gumbel copula, Frank copula, Kendall’s τ, Spearman’s ρ, Stock, Simulation study

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 24. 4. 2024

Thesis defence

• Date of defence: 28. 6. 2024
• Supervisor: Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D.
• Reader: Mgr. Radek Suchánek, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Financial and Insurance Mathematics