Řetězové zlomky

Roman VENHUDA

Bachelor's thesis

Continued Fractions

Abstract:

Bakalářská práce se zabývá problematikou řetězových zlomků. Je rozdělená na tři kapitoly, které se dělí do samostatných podkapitol. V první kapitole je zavedení pojmů, definice a uvedení množin, se kterými se bude v této práci pracovat. Ve druhé kapitole se za pomoci Euklidova algoritmu vypočítají řetězové zlomky racionálních čísel, následně se zavedou pojmy konvergenty a aproximace a předvedou se jejich vlastnosti a využití na množině racionálních čísel s konkrétním příkladem řešení lineárních diofantických rovnic. Ve třetí kapitole se aplikují vlastnosti konvergent a aproximací na množinu iracionálních čísel a jako praktický příklad je řešení Pellovy rovnice.

Abstract:

The bachelor thesis is focused on the issue of continued fractions. It consists of three chapters, that are divided into separate subchapters. The first chapter focuses on the introduction of concepts, definitions and introduction of sets that will be used in this paper. In the second chapter, continued fractions of rational numbers are calculated using the Euclidean algorithm, after that, the convergents and approximations are introduced and their properties and applications on a set of rational numbers are demonstrated with a specific example of solving linear Diophantine equations. In the third chapter, the properties of convergents and approximations are applied to a set of irrational numbers, and the solution of Pell's equation is presented as a practical example.

Keywords

řetězové zlomky, Euklidův algoritmus, konvergenty, aproximace reálných čísel, lineární diofantické rovnice, Pellova rovnice

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 21. 6. 2021

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Date of defence: 19. 8. 2021
• Supervisor: doc. RNDr. Jan Šustek, Ph.D.

University of Ostrava

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics