O různých analytických metodách řešení autonomních homogenních lineárních soustav obyčejných diferenciálních rovnic.

Martina Lellková

Bakalářská práce

The different analytical methods for solving linear systems of autonomous homogeneous ordinary differential equations.

Anotace:

Tato bakalářská práce se zabývá různými analytickými metodami řešení homogenních lineárních soustav obyčejných diferenciálních rovnic. V úvodních kapitolách se stručně popisují vybrané pojmy z lineární algebry, vlastnosti vektorových funkcí reálné proměnné a~soustav homogenních lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. Pak už se dostáváme k popisu čtyř metod-metoda rozkladu na Jordanův kanonický tvar, metoda rozkladu, Putzerova metoda, metoda rozvoje konečným polynomem. Metody jsou následně implementovány v programu Maple a je heuristicky porovnávána jejich efektivita, která je popsána v závěru této práce.

Abstract:

This bachelor thesis deals with various analytical methods for solving homogeneous linear systems of ordinary differential equations. The introductory chapters briefly describe selected concepts of linear algebra and properties of vector functions of real variables and homogeneous linear systems of ordinary differential equations. Then we get to the description of four methods-the Jordan canonical form, the method of decomposition, the Putzer’s method, the method of development to final polynomial. The methods are implemented in Maple program and we also compare their efficiency, which is described at the end of this thesis.

Klíčová slova

soustavy homogenních obyčejných diferenciálních rovnic, vlastní čísla, vlastní vektory, standardní fundamentální matice

Keywords

system of homogenous ordinary differential equations, eigenvalues, eigenvectors, standard fundamental matrix

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 7. 5. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 4. 6. 2013
• Vedoucí: Bohumil Krajc
• Oponent: Petr Beremlijski

VŠB - Technická univerzita Ostrava

Fakulta elektrotechniky a informatiky

Bakalářský studijní program / obor:
Informační a komunikační technologie / Výpočetní matematika