Řešení rovnic oceňování opcí rozvojem pomocí systému ortogonálních polynomů

Bc. Kateřina FILIPOVÁ

Master's thesis

Solution of option pricing equations using orthogonal polynomial expansion

Abstract:

Předkládaná diplomová práce se zabývá řešením rovnic oceňování opcí pomocí systémů ortogonálních polynomů a jeho následná implementace. Vlastnosti ortogonálních polynomů jsou užitečné při řešení matematických či fyzikálních problémů a lze je využít např. pro aproximaci funkcí, numerické integrování či vyjádření řešení mnoha typů diferenciálních rovnic. Pomocí Galerkinovy metody řešíme parabolickou parciální diferenciální rovnici pro Blackův-Scholesův model pomocí Hermitových polynomů a pro Hestonův model pomocí Hermitovýych a Laguerrových polynomů. Získané řešení porovnáme s existujícími polouzavřenými oceňovacími formulemi. Speciální pozornost je věnována řešení Hestonova modelu na hranici s nulovou volatilitou.

Abstract:

Presented Master's thesis deals with a solution of option pricing equations using the systems of orthogonal polynomials and its subsequent implementation. The properties of the orthogonal polynomials are useful in solving mathematical or physical problems and can be used, e.g. to approximate functions, to numerically integrate or to solve many types of dferential equations. Using the Galerkin method, we solve the parabolic partial differential equation for Black-Scholes model using Hermite polynomials and for Heston model using Hermite and Laguerre polynomials. We compare obtained solutions to existing semiclosed pricing formulas. A special attention is paid to the solution of Heston model at the boundary with zero volatility.

Keywords

oceňování opcí, evropské opce, Blackův-Scholesův model, Hestonův model, ortogonální polynomy, volatilita

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 31. 7. 2019

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Ing. Jan Pospíšil, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Master programme / field:
Mathematics / Mathematics for Business Studies