Makroskopický popis sítí neuronů

Bc. David Záliš

Bakalářská práce

Macroscopic Description of Neuronal Networks

Anotace:

Tato bakalářská práce se zabývá matematickým modelováním neuronových sítí, konkrétně porovnáním mikroskopického a makroskopického popisu dynamiky populace kvadratických integračně-výbojových (QIF) neuronů. Cílem práce je zhodnotit přesnost nízkorozměrného makroskopického modelu, odvozeného pomocí Ott–Antonsenovy redukce, vůči detailním simulacím rozsáhlé mikroskopické sítě. Práce systematicky testuje shodu obou přístupů v monostabilním i bistabilním dynamickém režimu. Hlavní důraz je kladen na analýzu robustnosti makroskopického popisu při porušení jeho základních teoretických předpokladů. Pomocí rozsáhlých numerických simulací v prostředí MATLAB je zkoumán vliv konečné velikosti sítě, řídké topologie vazeb a odchylek od exaktního Lorentzova rozdělení excitability. Výsledky ukazují, že zatímco v monostabilním režimu vykazuje makroskopický model vysokou míru robustnosti vůči strukturálnímu šumu, bistabilní dynamika je na porušení předpokladů výrazně citlivější a snadno podléhá fluktuacím, které vedou k selhání predikce. Práce tak potvrzuje vysokou výpočetní efektivitu redukovaného modelu, ale zároveň jasně vymezuje limity jeho použitelnosti.

Abstract:

This bachelor thesis focuses on the mathematical modeling of neural networks, specifically on the comparison between microscopic and macroscopic descriptions of the dynamics of a population of quadratic integrate-and-fire (QIF) neurons. The aim of the thesis is to evaluate the accuracy of a low-dimensional macroscopic model derived via the Ott–Antonsen reduction against detailed simulations of a large-scale microscopic network. The agreement between both approaches is systematically tested in both monostable and bistable dynamical regimes. The main focus is on analyzing the robustness of the macroscopic description under violations of its fundamental theoretical assumptions. Using extensive numerical simulations in MATLAB, the effects of finite network size, sparse connectivity, and deviations from the exact Lorentzian distribution of excitability are investigated. The results show that while the macroscopic model remains highly robust to structural noise in the monostable regime, bistable dynamics are significantly more sensitive and prone to fluctuations that may lead to prediction failure. The thesis thus confirms the high computational efficiency of the reduced model while clearly identifying the limits of its applicability.

Klíčová slova

neuronové sítě, QIF model, Ott-Antonsenova redukce, makroskopický popis, kolektivní dynamika, bistabilita, numerická simulace

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 5. 2026

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 19. 6. 2026
• Vedoucí: doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
• Oponent: RNDr. Veronika Eclerová, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Modelování a výpočty