Rozšířený Stickelbergerův ideál kompozita bicyklického a imaginárního kvadratického tělesa

Bc. Veronika Trnková

Diplomová práce

An extented Stickelberger ideal of the compositum of a bicyclic field

Anotace:

Uvažujeme kompozitum bicyklického tělesa (tj. necyklického rozšíření tělesa racionálních čísel stupně $l^2$, kde $l$ je liché prvočíslo), a imaginárního kvadratického tělesa. Přidáním nových anihilátorů grupy tříd ideálů zkonstruujeme jisté rozšíření Stickelbergerova ideálu tohoto kompozita. Spočítáme index takto rozšířeného ideálu a z indexu odvodíme informaci o dělitelnosti relativního počtu tříd ideálů kompozita jistou mocninou prvočísla $l$.

Abstract:

We consider certain extension of the Stickelberger ideal of the compositum of a bicyclic field and a quadratic imaginary field, obtained by adding new annihilators to the Stickelberger ideal. We compute the index of this extension, from which we get some divisibility properties for the relative class number of the compositum.

Klíčová slova

Stickelbergerův ideál, bicyklické těleso, počet tříd ideálů

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 5. 2008

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 18. 6. 2008
• Vedoucí: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: Mgr. Jan Herman

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Algebra a diskrétní matematika