Nedifúzní modely šíření

Bc. Jan Ševčík

Bachelor's thesis

Non-diffusion models of spread

Abstract:

V této bakalářské práci se věnujeme bifurkační analýze modelů šíření reklamy. V teoretické části jsou shrnuty základní pojmy z problematiky dynamických systémů a zaveden pojem Poincarého zobrazení. Následně jsou zde popsány vybrané případy jednoparametrických lokálních bifurkací pevných bodů a bifurkací limitních cyklů. V praktické části se zaměřujeme na analýzu modelů šíření reklamy v závislosti na podílu výše investice do reklamy vůči zisku z prodeje daného produktu. Při analýze prvního modelu se zabýváme určením typu a posouzením stability jediného stacionárního bodu a vznikem stabilního limitního cyklu v jeho okolí. V případě druhého modelu se soustředíme převážně na popis a přehlednou ilustraci bifurkací přítomných limitních cyklů na invariantním toru, konkrétně fold a flip bifurkací limitních cyklů a Neimarkovy–Sackerovy bifurkace limitního cyklu.

Abstract:

This bachelor thesis deals with a bifurcation analysis of advertising diffusion models. The theoretical part summarizes the basic concepts of the theory of dynamical systems and introduces the concept of Poincaré map. Subsequently, selected cases of one-parameter local bifurcations of fixed points and bifurcations of limit cycles are described. In the practical part, we analyse the models of advertising spreading based on the ratio of the amount of advertising expenditures to the sales revenue. In the study of the first model, we classify the type of a single fixed point and its stability, subsequently we focus on the emergence of a stable limit cycle in its neighborhood. In the case of the second model, we concern a description and a clear illustration of bifurcations of the present limit cycles on an invariant torus, namely the fold and flip bifurcation of limit cycles and the Neimark-Sacker bifurcation of a limit cycle.

Keywords

Bifurkace, Dynamický systém, Model šíření reklamy, Hopfova bifurkace, Neimarkova–Sackerova bifurkace, Fold bifurkace, Flip bifurkace, Bifurkace limitních cyklů, Poincarého zobrazení, Bifurcation, Dynamical system, Advertising diffusion model, Hopf bifurcation, Neimark–Sacker bifurcation, Fold bifurcation, Flip bifurcation, Bifurcation of limit cycles, Poincaré map

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 15. 5. 2019

Thesis defence

• Date of defence: 20. 6. 2019
• Supervisor: RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
• Reader: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Modelling and Calculations