Hahnova-Banachova věta: historie, zobecnění, aplikace

Bc. Lenka PLOHÁKOVÁ

Diplomová práce

The Hahn-Banach Theorem: History, Generalisations, Applications

Anotace:

Hahn-Banachova věta se obvykle vyslovuje v rámci vektorového prostoru nad tělesem reálných čísel. Pomocí protipříkladu ukážeme, že v rámci vektorového prostoru nad neúplným tělesem (například tělesem racionálních čísel) tvrzení Hahn-Banachovy věty obecně platit nemusí. Ukážeme však, že pokud subdiferenciální zobrazení vystupující v Hahn-Banachově větě je speciálního tvaru, potom její tvrzení lze dokázat i v mnohem obecnějším rámci dvou vektorových prostorů, z nichž jeden je lineárně uspořádaný, nad libovolným lineárně uspořádaným tělesem.

Abstract:

The Hahn-Banach Theorem is usually formulated in the context of a vector space over the field of the real numbers. By the means of a counterexample, we show that, in the context of a vector space over an incomplete field (for example the field of the rational numbers), the claim of the Hahn-Banach Theorem can not hold true in general. We show however that if the sublinear map, which appears in the Hahn-Banach Theorem, is of special form, then the claim can be proved in a more general context of two vector spaces over an arbitrary linearly ordered field where one of those spaces is also linearly ordered.

Klíčová slova

Grupa, těleso, levý a pravý vektorový prostor, lineární uspořádání lineární forma a funkcionál, sublineární funkcionál, seminorma, norma, topologické těleso, topologický a topologický vektorový prostor, topologický a algebraický duál, algebraická Hahn-Banachova věta, analytická Hahn-Banachova věta, pohlcující množina, konvexní množina, Minkowského funkcionál, filtr, Mazurova (Hahn-Banachova geometrická) věta, Farkasovo lemma, Daxova věta (zobecněná), univerzální věta o alternativě, subdiferenciál v nule

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 6. 2012

Zveřejnit od: 22. 6. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 8. 2012
• Vedoucí: RNDr. David Bartl, Ph.D.

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Aplikovaná matematika