Modely růstu populace

RNDr. Veronika Hajnová

Bachelor's thesis

Models of population growth

Abstract:

V této bakalářské práci se věnujeme vybranému diskrétnímu deterministickému lineárnímu a nelineárnímu modelu strukturované populace. V úvodu práce si představíme základní principy analýzy systémů autonomních diferenčních rovnic, které dále uplatníme v modelování. Lineární model je realizován pomocí Leslieho matic. Celý model představíme na české populaci. Díky některým aspektům, které také popíšeme, nebude lineární model dostačující pro dlouhodobé odhady. Proto se v druhé části práce věnujeme modelu nelineárnímu. Jde o model populace členěné do dvou stádií, do kterého budeme postupně začleňovat různé nelineární členy, které představují závislost vybraných koeficientů na velikosti populace. Pro představení tohoto modelu použijeme populaci živočichů s jednoletým životním cyklem. Jak v první části ukážeme, lineární model bude záviset na změnách v porodnosti, proto se budeme především zabývat touto otázkou. Prakticky to bude znamenat, že koeficient porodnosti budeme uvažovat jako bifurkační parametr. V závěru práce ukážeme některé možnosti zavedení dalších nelineárních členů do modelu dvou stádií, tentokrát bez porovnání s reálnými daty.

Abstract:

In this thesis we study discret deministic linear and nonlinear models of structured population. At the begining the basic principals of analysing autonomous systems of diference equations are presented. Linear model is created using Leslie matrices. Model is shown on data of population of the Czech Republic. We will qualify linear model as unsufficient for longer future estimation. That fact causes considering of diffent model. In the second part nonlinear model is presented. It is density dependent two stage model with various nonlinear coeficients. To demostrate this model population of annual animals is used. As is shown in first part reproduction coeficient is tend to change often. Because of that reproduction is established to be bifurcation parameter. Lastly some other options of nonlinear parameters in two stage model without considering parameters' estimations is presented.

Keywords

bifurkace, deterministické, diferenční rovnice, diskrétní, Leslieho matice, populace, matice, model dvou stádií, bifurcation, deterministic, difference equation, discret, Leslie matrix, population, two stage model

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 5. 2013

Thesis defence

• Date of defence: 26. 6. 2013
• Supervisor: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
• Reader: RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Statistics and Data Analysis