Non-Life Excess of Loss Reinsurance Pricing

Jan Hrevuš

Doctoral thesis

Oceňování zajištění škodního nadměrku v neživotním pojištění

Abstract:

Zřejmě nejčastěji je zajištění definováno jako pojištění pojišťoven. Tento instrument umožňuje cedentovi (obvykle pojišťovně) cedovat část svého rizika na zajistitele. V dnešní době hraje zajištění v pojišťovnictví zásadní roli, neboť již neslouží pouze k přenosu rizika, ale jeho vhodným strukturováním lze ovlivňovat solventnostní kapitálový požadavek pojišťovny. V několika posledních desetiletích byly publikovány různé přístupy k modelování zajištění a v současné době existuje mnoho pojistných matematiků specializujících se výlučně na tento obor. Disertační práce poskytuje přehled jednotlivých aspektů modelování neživotního neproporčního zajištění. Autor si není vědom existence jakékoliv ucelené publikace podobného rozsahu a zaměření. Nástin a možná řešení jednotlivých dílčích problémů mohou být k nalezení pouze v nejrůznějších článcích publikovaných po celém světě. Práce čerpá z aktuální světové odborné literatury a veškerá teorie je porovnána s přístupem užívaným v praxi, což autorovi umožnily jeho pracovní zkušenosti z pozic upisovatele zajištění a pojistného matematika u mezinárodního zajistného zprostředkovatele. Pořadí zpracovaných témat odpovídá jednotlivým krokům práce pojistného matematika modelujícího zajištění a každý z těchto kroků je detailně diskutován. Práce začíná přípravou dat pro vlastní modelování zajištění a vedle různých možností zohlednění historické inflace u jednotlivých škod jsou popsány jednotlivé modely vývoje škod na individuální bázi publikované v několika posledních letech včetně vlastního autorem navrženého stochastického modelu. Dále práce popisuje jednotlivé přístupy k modelování na základě historických škodních dat, tzv. "burning cost" metodu a též stochastický přístup, kde je důraz kladen především na pravděpodobnostní rozdělení výše škod s těžkými chvosty. Speciální pozornost je věnována modelování na základě údajů o expozici pojišťovny, které není běžně známou disciplínou mezi pojistnými matematiky pracujícími mimo zajištění, v práci jsou popsány rozdílné přístupy expozičního modelování k zajištění majetkového a odpovědnostního pojištění včetně mnoha autorových vlastních praktických doporučení. Jednotlivé přístupy k modelování zajištění jsou názorně aplikovány na reálných nebo reálně vypadajících datech podobných těm, která jsou zasílána zajistitelům jejich klienty pro účely obnov zajistných smluv.

Abstract:

Probably the most frequently used definition of reinsurance is insurance for insurance companies, by reinsurance the cedant (insurance company) cedes part of the risk to the reinsurer. Reinsurance plays nowadays a crucial role in insurance industry as it does not only reduce the reinsured's exposure, but it can also significantly reduce the required solvency capital. In past few decades various approaches to reinsurance actuarial modelling were published and many actuaries are nowadays just reinsurance specialized. The thesis provides an overview of the actuarial aspects of modelling a non-life per risk and for motor third party liability per event excess of loss reinsurance structure, according to the author's knowledge no study of such wide scope exists and various aspects have to be found in various fragmented articles published worldwide. The thesis is based on recent industry literature describing latest trends and methodologies used, the theory is compared with the praxis as the author has working experience from underwriting at CEE reinsurer and actuarial reinsurance modelling at global reinsurance broker. The sequence of topics which are dealt corresponds to sequence of the steps taken by actuary modelling reinsurance and each step is discussed in detail. Starting with data preparation and besides loss inflation, more individual claims development methods are introduced and own probabilistic model is constructed. Further, burning cost analysis and probabilistic rating focused on heavy tailed distributions are discussed. A special attention is given to exposure rating which is not commonly known discipline among actuaries outside of reinsurance industry and different methodologies for property and casualty exposure modelling are introduced including many best practice suggestions. All main approaches to the reinsurance modelling are also illustrated on either real or realistically looking data, similar to those provided by European insurance companies to their reinsurers during renewal periods.

Keywords

teorie extrémních hodnot, pravděpodobnostní oceňování, expoziční oceňování, zajištění, na riziko, škodní nadměrek

Keywords

probabilistic rating, exposure rating, per risk, excess of loss, reinsurance, extreme value theory

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 17. 9. 2010

Thesis defence

• Date of defence: 30. 6. 2015
• Supervisor: Luboš Marek
• Reader: Tomáš Cipra, Pavel Zimmermann

Vysoká škola ekonomická v Praze

Doctoral programme / field:
Kvantitativní metody v ekonomice / Statistika