Nelineární diskrétní strukturované populační modely

Bc. Veronika Hajnová

Diplomová práce

Nonlinear discrete models of structured populations

Anotace:

Tato diplomová práce se věnuje bifurkační analýze LPA modelu. V teoretické části jsou popsány vybrané jednoparametrické a dvouparametrické bifurkace. Jsou zde uvedeny věty o jejich normálních formách a související teorie. V praktické části je analyzován LPA model. Jsou zde nalezeny pevné body modelu, variety jednoparametrických a vybraných dvouparametrických bifurkací. Konkrétně je sestaven kompletní bifurkační diagram v okolí silné 1:2 rezonance a Chencinerovy bifurkace, které společně způsobují dosud v literatuře nevysvětlené kvalitativní změny v dynamice populace potemníků (Tribolium). V této oblasti parametrů může, vlivem drobných (ne nutně náhodných) perturbací, docházet k velmi komplikovanému chování, které bylo doposud vysvětlováno pouze vznikem deterministického chaosu, který se objevuje v jiné parametrické oblasti.

Abstract:

In this thesis LPA model was studied. The first theoretical part is focused on both one-parameter and two-parameter bifurcations. Normal forms and associated theory are presented in this part. In chapters of the second part the LPA model is studied. Firstly fixed points are computed. Then manifolds of one-parameter and two-parameter bifurcation are founded. Specially, I focused on completing bifurcation diagram in the neighborhood of strong 1:2 resonance and Chenciner bifurcation, that causes qualitative changes in the dynamics of Tribolium population and has not been explained yet. In this parameter area a~very complicated behavior can occur due to small perturbations (even not stochastic) that was so far explained by deterministic chaos in a different parameter area.

Klíčová slova

bifurkace, deterministické, diferenční rovnice, populace, LPA model, Tribolium model, Chencinerova bifurkace, silná 1:2 rezonance, bifurcation, deterministic, difference equation, population, Chenciner bifurcation, strong 1:2 resonance

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 12. 5. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 15. 6. 2015
• Vedoucí: RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
• Oponent: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematické modelování a numerické metody