Optimalizace portfolia za různých měr rizika a rozdělení výnosů s využitím genetického algoritmu

Jakub Neugebauer

Diplomová práce

Portfolio optimization under different risk measures and returns distributions with usage of genetic algorithm

Anotace:

V modelech optimalizace portfolia je často předpokládáno normální rozdělení výnosů. V praxi je však tento předpoklad velmi často porušen, což má dopad na sledovanou míru rizika, potažmo na nalezené řešení. Diplomová práce se zabývá alternativními rozděleními vhodnými pro modelování výnosů a jejich potenciálním využití při optimalizaci portfolia. Dále je součástí práce rozbor různých měr rizika a jejich uplatnění v Markowitzově modelu. Tento model je v práci spolu s jeho předpokladem normálního rozdělení rozebrán a upraven o již existující varianty, které řeší porušení zmíněného předpokladu. Jádrem celé práce je pak zavedení genetického algoritmu, který nám dovolí v každém jeho kroku odhadnout rozdělení výnosů, na kterých můžeme vypočítat libovolnou statistiku, čímž potenciálně docílíme přesnějších výsledků oproti tradiční verzi Markowitzova modelu. Jsou zde ověřeny schopnosti genetického algoritmu řešit nelineární úlohy na skutečných datech výnosů akcií obchodovaných na českém a americkém trhu. Detailně je rozebrán vliv předpokládaného rozdělení na jednotlivé míry rizika. Na konci práce je sestaveno portfolio s komplexními, ale pro investory snadno interpretovatelnými podmínkami. Toto pak slouží jako možný návod pro investování, ale také jako důkaz schopnosti genetického algoritmu řešit složité optimalizační úlohy.

Abstract:

There is a normally distributed assets returns assumption in majority of optimization models. In reality those returns are not normally distributed, which affects measure of risk and found solution. This thesis is focused on alternative distributions, which are possibly better for modeling assets returns and their potential usage in portfolio optimization. Further in thesis, there are described different measures of risk often used in portfolio theory and their application to Markowitz model. This model is with its normally distributed returns assumption described and other existing models, that emphasizes on violation of this assumption are presented. The core of this thesis is then presenting of genetic algorithm, that lets us in its each step estimate best possible distribution of returns and compute required statistics on estimated distribution, which should lead to possibly more accurate results in comparison with classical Markowitz model. Abbilities of genetic algorithm are then shown on real data of returns of selected assets from Czech and American assets. Effect of violation of normally distributed returns assumptions is shown on different risk measures. In the end of thesis, portfolio with complex but rational conditions is found. This portfolio serves not only as possible quide for investing, but also as a proof of ability of genetic algorithm of solving complex model.

Klíčová slova

Genetický algoritmus, Markowitzův model, Optimalizace portfolia, Riziko, Rozdělení výnosů, Zešikmené studentovo t

Keywords

Genetic algorithm, Markowitz model, Portfolio optimization, Returns distribution, Risk, Skew student t

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 2. 5. 2022

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 7. 6. 2022
• Vedoucí: Adam Borovička
• Oponent: Lucie Beranová

Vysoká škola ekonomická v Praze

Magisterský studijní program:
Ekonometrie a operační výzkum