Základní epidemiologické modely infekčních nemocí

Bc. Nikola Prousková

Diplomová práce

Elementary epidemiological models of infectious diseases

Anotace:

Tato diplomová práce se zabývá matematickými modely v epidemiologii, konkrétně nejjednoduššími modely SI a SIS, rozšířené o model SIR. První část práce je ve zkratce věnována základním poznatkům z moderní teorie epidemií. Následně je představen samotný matematický aparát, použitý pro popis modelů a jejich analytického, resp. diskrétního, řešení. Ve třetí části se již přejde k vybraným modelům jednoduchých epidemií, sahajících od modelu SI, přes model SIS až po nejznámější model SIR. V diplomové práci jsou využity nejen modelové příklady s uměle vytvořenými parametry, ale také reálná data konkrétních epidemií infekčních nemocí z historie. V obou případech je vývoj epidemie implementován a zobrazen pomocí programu MATLAB.

Abstract:

This diploma thesis deals with mathematical models in epidemiology, specifically with the simplest SI and SIS models, extended by the SIR model. The first part of the work briefly covers basic knowledge from modern theories of epidemics. Subsequently, the mathematical apparatus used to describe the models and their analytical or discrete solutions is introduced. The third part turns to selected models of simple epidemics, ranging from the SI model, through the SIS model, to the most famous SIR model. The thesis utilizes not only model examples with artificially created parameters but also real data from specific historical infectious disease epidemics. In both cases, the development of epidemics is implemented and displayed using MATLAB.

Klíčová slova

epidemie, epidemiologie, diferenciální rovnice, diskrétní řešení, základní reprodukční číslo, model SI, model SIS, model SIR

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 24. 4. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: RNDr. Mgr. Jiří Hozman, Ph.D.

Technická univerzita v Liberci

Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická

Magisterský studijní program / obor:
Učitelství pro 2. stupeň základních škol / anglický jazyk - matematika