Bezodrazový geodetický kulečník

Bc. David Kamenský

Bakalářská práce

Reflectionless geodesic billiard

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme geodetickému kulečníku na sférickém klínu, který poprvé představili Tomáš Tyc a Darek Cidlinský. Nejprve zkoumáme některé důležité vlastnosti tohoto systému a využíváme známé principy, které vysvětlují mnoho aspektů jeho chování. Mnoho jevů ve fázovém prostoru je způsobeno pevnými body, na které se v práci zaměříme. K vizualizaci těchto jevů používáme diagramy fázového prostoru, konzervativní zobecněné bifurkační diagramy (CGBD) a také nový diagram, který nazýváme osový diagram. Pomocí těchto nástrojů vysvětlujeme některé rysy chování systému a nacházíme některé nové zajímavé jevy, jako je například parabolická pevná kružnice.

Abstract:

In this thesis, we study the reflectionless spherical wedge geodesic billiard first introduced by Tomáš Tyc and Darek Cidlinský. We first explore some important properties of this system and use well-known principles that explain many aspects of the system’s behaviour. Many of the features in the phase space are caused by fixed points, which will be our main focus. To visualise these features, we use phase space diagrams, Conservative generalized bifurcation diagrams (CGBDs), as well as a new diagram we call the axis diagram. Using these tools we explain some of the behaviour of the system and find some intriguing new features such as the parabolic fixed circle.

Keywords

Dynamický systém, Geodetický kulečník, Pevné body, Hierarchie island-around-island, Fázový prostor, Chaos, Bifurkační diagramy, Dynamical system, Geodesic billiard, Fixed points, Islandaround-island hierarchy, Phase space, Bifurcation diagrams

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 14. 5. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 24. 6. 2024
• Vedoucí: prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D.
• Oponent: doc. Klaus Bering Larsen, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Fyzika / Fyzika