Statistická inference v modelech analýzy přežití pro dvourozměrné úmrtnostní tabulky

Bc. Leona Juráčková

Diplomová práce

Statistical inference in survival analysis for two-dimensional mortality tables

Anotace:

V této diplomové práci se věnujeme spojitým rozdělením pravděpodobnosti využívaným v analýze přežití. Jsou zde popsány základní pojmy jednorozměrné i dvourozměrné analýzy přežití, úmrtnostních tabulek a souvislosti mezi nimi. Pro vybraná dvourozměrná rozdělení pravděpodobnosti se zde nachází odvození funkcí věrohodnosti a maximálně věrohodných odhadů jejich parametrů. V praktické části práce pomocí R analyzujeme data úmrtnostních tabulek mužů a žen. Na základě metody maximální věrohodnosti odhadneme parametry vybraných rozdělení a hledáme model, který co nejvhodněji popisuje data úmrtnostních tabulek. Nakonec uvádíme tři příklady, které by mohly v pojistné praxi nastat. Každý z nich je doprovozen grafy znázorňujícími, jak se mění výše pojistného v závislosti na vstupním věku klientů.

Abstract:

In this master thesis we study continuous probability distributions used in survival analysis. We describe the basic characteristics of univariate and bivariate survival analysis, mortality tables, and their respective correlations. For selected bivariate distributions we derive maximum likelihood functions and maximum likelihood estimates. In the practical part of the thesis we analyze data of mortality tables for men and women using the statistical programming language R. Based on the maximum likelihood, we estimate the parameters of the selected distributions and identify the model which most accurately corresponds to the mortality tables. Finally, we present three examples that could arise in the life insurance industry. Each of them is accompanied by charts showing how the amount of insurance premiums varies according to the clients' entry age.

Klíčová slova

Pojistná matematika, Analýza přežití, Rozdělení pravděpodobnosti, Maximálně věrohodné odhady, Parametrické metody, Neparametrické metody, Dvourozměrná situace, Úmrtnostní tabulky, Gompertzovo rozdělení, Gompertz-Makehamovo rozdělení, Survival Analysis, Probability Distributions, Maximum Likelihood Estimation, Parametric Methods, Non-parametric Methods, Bivariate Case, Mortality Tables, Gompertz distribution, Gompertz-Makeham distribution

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 7. 1. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 7. 2. 2019
• Vedoucí: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
• Oponent: prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Statistika a analýza dat